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Tem matemática na química!

“Resultados do exame que avalia a qualidade da educação básica do país mostram que a proficiência em matemática piorou”.

Revista Épocahttp://epoca.globo.com/vida/noticia/2016/09/ensino-medio-mais-uma-vez-tem-pior-resultado-do-ideb.html

Já virou rotina: todo exame de avaliação em Matemática aplicado aos alunos brasileiros mostra resultados alarmantes. Mas será que nós, professores de Química, podemos colaborar de alguma forma para melhorar esses índices? Claro que sim! Afinal, ambas as matérias fazem parte das Ciências Exatas!

Eventualmente, no ensino de Química, ao se optar pelo uso de fórmulas prontas, perdem-se ótimas oportunidades para trabalhar conceitos matemáticos fundamentais que serão de grande valia aos alunos/cidadãos em seu cotidiano. As oportunidades são muitas, mas, neste artigo, vamos nos ater ao estudo das misturas de soluções, onde o uso da fórmula M1×V1 + M2×V2 = M3×V3 pode, dependendo da abordagem, configurar a perda de uma excelente oportunidade para discutir o conceito de média ponderada. Vamos a um exemplo:

Misturando-se 60 mL de solução aquosa de HCl de concentração 2,0 mol/L com 40 mL de solução aquosa de HCl de concentração 4,5 mol/L, obtém-se uma solução de HCl de concentração, em gramas por litro (g/L), igual a: (massa molar do HCl = 36,5 g/mol)
a) 3,0               b) 10,5                   c) 76,0                     d) 109,5                 e) 143,0

O uso mecânico da fórmula citada esconde um interessante raciocínio matemático que, inclusive, pode apontar para a resposta em pouco tempo, além de envolver um significativo aumento da instrumentalização matemática do aluno. Acompanhe o raciocínio e, o mais importante, a rica discussão que uma questão como essa pode gerar em sala de aula:

Passo 1

Se as soluções misturadas têm concentrações 2,0 mol/L e 4,5 mol/L, não será possível que a concentração obtida de sua mistura esteja fora desse intervalo (assim como não é possível que um aluno tire 2,0 em uma prova, 4,5 em outra, e sua média, independente de ser aritmética ou ponderada, seja menor que 2,0 ou maior que 4,5). Portanto, a resposta tem que estar inserida na faixa (laranja) abaixo – a faixa de resposta esperada:

Observe que nesse momento já se sabe que a resposta (x), está no seguinte intervalo: 73 g/L < x < 164 g/L; portanto, estão eliminadas as alternativas “a” e“b”, que estão fora do intervalo.

Certa vez, em um reality show, um participante, para obter creme com fator de proteção solar 60, decidiu misturar volumes iguais de cremes de fator 30, acreditando que assim obteria fator 60, visto que 30 + 30 = 60… Esse é um bom mote para discutir com seus alunos a questão da faixa de resposta esperada. Se é feita uma mistura de uma amostra de creme fator 30 com outra de creme também fator 30, obtém-se fator… 30!

Passo 2

Calcule a média aritmética para os valores das duas concentrações e discuta com seus alunos em que situação a concentração final obtida pela mistura será igual ao valor da própria média aritmética. Em sua ação mediadora, o professor poderá encaminhar os alunos a perceberem que isso só ocorreria se os volumes misturados fossem iguais. Mas, como a solução 2,0 mol/L foi utilizada em maior volume, a concentração da solução obtida deverá ser incluída no intervalo indicado abaixo (em laranja), que será a nova faixa de resposta esperada, agora um pouco mais restrita:

Assim, 73 g/L < x < 119 g/L, o que exclui a alternativa “e”. Restam“c” e “d”.

Passo 3

A esta altura, alguns de seus alunos já poderão ter inferido que está sendo construído um cálculo de média ponderada. Ótimo! Sinal de que eles estão acompanhando o RACIOCÍNIO, no lugar de mera aplicação de uma fórmula que praticamente nada enriquece suas habilidades matemáticas.

Note que as proporções volumétricas utilizadas obedecem à razão de 60:40 = 6:4 = 3:2. Como 3 + 2 = 5, divide-se o intervalo de estudo em 5 frações iguais (os pesos de uma média ponderada!), sendo que cada um dos trechos obtidos valerá 0,5. O valor matemático da concentração obtida na mistura poderá ser encontrado contando-se dois trechos a partir da esquerda e três a partir da direita (note que o inverso – três trechos a partir da esquerda e dois a partir da direita – levaria a uma resposta fora do intervalo obtido no passo 2 e, portanto, errada). Acompanhe:

A resposta, portanto, é de 3 mol/L, ou 109,5 g/L (alternativa “d”) e pode ser assim obtida por puro raciocínio lógico-matemático, sem o uso de “fórmulas mágicas”!

Raciocínios semelhantes podem ser aplicados em vários momentos do estudo das soluções – o caso das titulações (assunto para um próximo artigo) é particularmente interessante. Fica claro que, com frequência, a aplicação mecânica de uma fórmula pronta pode jogar por terra uma ótima oportunidade para uma interessante discussão de fundamentos da matemática em sala de aula! Pense sobre isso, teste… e comprove!

Escrito pelos autores Emiliano Chemello Luís Fernando Pereira. Ambos são coautores, juntamente com Alberto Ciscato, da coleção QUÍMICA, da Editora Moderna.

Emiliano Chemello é Licenciado em Química e Mestre em Ciência e Engenharia de Materiais pela UCS. Professor de química no Ensino Médio e cursos Pré-Vestibulares.

Luís Fernando Pereira é químico industrial formado e licenciado pela USP. Leciona no Curso Intergraus desde 1995. É o químico consultor do programa Bem Estar, da Rede Globo.